Согласно официальной терминологии и нормативным документам, корректно использовать формулировку «знак отличия ГТО».
Именно такое наименование закреплено в документах комплекса ГТО:золотой знак отличия,серебряный знак отличия,бронзовый знак отличия.

Слово «значок» не считается ошибкой в разговорной речи, но в публикациях, документах, на сайтах учреждений и в СМИ лучше использовать корректный вариант — «знак отличия ГТО».
Говорим грамотно: «Я получил знак отличия ГТО!»